TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 227

Em acordo com o apresentado, a entalpia absoluta, ou simplesmente entalpia, H, define-se por:^[2]^[3]

H=U+PV

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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onde U representa a energia interna do sistema e PV mensura a quantidade de energia associada ao conjunto sistema-vizinhança devido ao fato do sistema ocupar um volume V quando submetido à pressão constante P, ou seja, o máximo trabalho executável pela vizinhança sobre o sistema.

Embora as entalpias absolutas - assim como as energias internas absolutas - não desempenhem papel de maior relevância na análise prática de processos físico-químicos - sendo em verdade experimentalmente muito complicadas suas precisas determinações - as variações de entalpia são contudo facilmente mensuráveis via aparelhos conhecidos como calorímetros e estas sim desempenham papel o mais importante na análise dos citados processos. É a variação de entalpia

\Delta H=H_{f}-H_{i}

em um dado processo termodinâmico - ou seja, a diferença entre as entalpias do estado final

H_{f}

e do estado inicial

H_{i}

visto ser a entalpia uma função de estado -, e não a entalpia em si, que retém real significado físico e prático: a variação de entalpia mensura o calor absorvido pelo sistema durante os processos termodinâmicos provido que estes realizem-se à pressão constante.

A entalpia-padrão de um sistema corresponde à entalpia do sistema antes descrita subtraída de uma constante adequadamente escolhida de forma a ter-se a entalpia-padrão de um sistema em particular - adequadamente escolhido para constituir um padrão universal de referência - propositalmente definida como zero. A definição de entalpia-padrão faz-se por razões práticas e não acarreta implicação alguma na determinação das variações de entalpia em processos termodinâmicos, visto serem as suas variações iguais às respectivas variações de entalpia absoluta (

\Delta H=\Delta H^{0}

). Assim sendo, define-se de forma universalmente aceita que toda substância simples em estado padrão - ou seja, no estado físico e alotrópico mais estável, a 298,15 K (25°C) e 1 bar (100.000 Pa), tem entalpia-padrão por definição igual a zero - mesmo não sendo nula sua entalpia absoluta em tal estado. Determinar a entalpia-padrão de um estado particular de um sistema consiste pois em determinar a variação de entalpia em um processo qualquer que tenha por estado final o estado em consideração e que tenha por estado inicial sempre o estado padronizado associado. O estado inicial padrão constitui uma referência para a medida de entalpia, e a partir desta referência determinam-se doravante com facilidade as entalpias-padrão de todos os demais compostos químicos ou estados. Em particular, dá-se o nome de entalpia de formação à entalpia-padrão de uma substância pura composta; o que corresponde, dada a aplicação da definição de entalpia padrão ao caso, à variação de entalpia associada à reação que tem por estado inicial os elementos necessários à produção do composto - este em sua forma padrão - e por estado final apenas a substância composta em consideração - nas condições específicas à situação. As entapias-padrão das substâncias compostas - as entalpias de formação - são as entalpias que encontram-se geralmente tabeladas em livros e manuais, não raro figurando junto às variações de entalpias para reações químicas específicas.

No Sistema Internacional de Unidades a unidade da entalpia é o joule (J). Ao passo que na literatura a entalpia absoluta é geralmente representada pelo símbolo H, a entalpia-padrão encontra-se geralmente representada pelo símbolo H ⁰.

Quando expressa em função da entropia S, número de elementos N, e da pressão P - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a entalpia

H=H_{{(S,P,N)}}

é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre associadas, a saber a Energia livre de Helmholtz

F=F_{{(T,V,N)}}

, a Energia livre de Gibbs

G=G_{{(T,P,N)}}

e a energia interna

U=U_{{(S,V,N)}}

, uma equação fundamentalpara os sistemas termodinâmicos em consideração. A partir de uma equação fundamental é possível via formalismo matemático inerente à termodinâmica obter-se qualquer informação física relevante para o sistema por ela descrito. Se a entalpia encontrar-se expressa em função de outras grandezas que não as mencionadas, esta constituirá apenas uma equação de estado e não em uma equação fundamental. Uma equação de estado não encerra em si todas as informações acerca do sistema; contudo a partir de todasas equações de estado do sistema é possível deduzir-se uma equação fundamental, e em consequência, via transformadas de Legendre, todas as demais .^[4]

Definição[editar | editar código-fonte]

Quando um sistema imerso em um ambiente à pressão constante sofre um processo qualquer, indo de um estado inicial "i" para um estado final "f", a quantidade de energia trocada com a vizinhança na forma de trabalho é definida apenas pela variação de volume

\Delta V=V_{f}-V_{i}

sofrida pelo sistema e pela pressão P do ambiente constate durante todo o processo. Assume-se aqui, sem perda de generalidade, que tem-se uma transformação quase-estática, de forma que a pressão P é também a pressão do sistema em si. A citada quantidade de trabalho W realizada pelo sistema sobre a vizinhança sob pressão constante é determinável através da expressão:

W=P\Delta V=P(V_{f}-V_{i})

É de interesse mensurar neste tipo de transformação a quantidade de calor trocada entre o sistema e sua vizinhança. Ao ceder-se certa quantidade de calor ao sistema, este expande-se, realizando um trabalho W sobre a vizinhança. A energia entregue à vizinhança - e que por tal abandona o sistema - é transferida às custas de parte do calor que entra no sistema, de forma que apenas parte do calor transferido ao sistema implica real aumento na energia interna deste sistema. A lei da conservação da energia fornece:

Q=\Delta U+P\Delta V

Como a energia interna e o volume do sistema são funções de estado, segue-se que nestes processos a quantidade de calor trocada também é uma função de estado. A expressão acima permite a definição de uma grandeza física conhecida por entalpia H de forma que:

Q=\Delta H=\Delta U+P\Delta V

Decorre que a entalpia pode ser definida pela função de estado introduzida por Josiah Willard Gibbs:

Definição de Entalpia

H=U+PV

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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onde U é a energia interna do sistema e PV é o produto da pressão pelo volume do sistema (e da vizinhança), ou seja, a energia armazenada no conjunto sistema vizinhança.

Conforme definida, a variação da entalpia implica pois a expressão antes apresentada para a conservação da energia:

\Delta H=H_{f}-H_{i}=(U_{f}+PV_{f})-(U_{i}+PV_{i})=\Delta U+P\Delta V=Q

A entalpia, por ser - assim como a energia interna e o trabalho - uma grandeza associada à medida de energia, é por tal também medida em joules.

É aqui importante ressaltar-se que a variação da entalpia em um dado processo corresponde sempre à entalpia do estado final menos a entalpia do estado inicial atrelados ao referido processo, e que em equações químicas esta corresponde pois a entalpia do estado onde tem-se os produtos menos a entalpia do estado onde tem-se os reagentes (

\Delta H=H_{P}-H_{R}

Partindo-se do fato que a expressão da energia interna

U_{{(S,V,N)}}

é uma equação fundamental para o sistema e assim o sendo encerra em si todas as informações acerca do comportamento deste, é de se esperar que seja possível, partindo-se desta expressão, inferir o comportamento do correspondente sistema à pressão constante, e por tal derivar-se da primeira a expressão para

H_{{(S,P,N)}}

. Em acordo com o estabelecido pela Transformada de Legendre aplicada à energia interna

U_{{(S,V,N)}}

, a fim de constituir também uma equação fundamental, a entalpia

H_{{(S,P,N)}}

deve figurar em função, entre outras se houver, das grandezas extensivas entropia S, quantidade de matéria N, e da grandeza intensiva pressão P, devendo a correspondente grandeza extensiva conjugada à pressão - o volume V - ser substituída em

U_{{(S,V,N)}}

mediante a relação^[5] :

-P={\frac {\partial U_{(S,V,N)}}{\partial V}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Caso a entalpia figure em função de demais grandezas que não as citadas, a exemplo em função da temperatura T ou mesmo do volume V, tal expressão não constituirá uma equação fundamental para o sistema, caracterizando-se então apenas como uma equação de estado.

A tabela que se segue apresenta os passos a serem seguidos a fim de se obter a entalpia

H_{{(S,P,N)}}

a partir da energia interna

U_{{(S,V,N)}}

, e vice versa mantidas as condições para que ambas figurem como equações fundamentais.

Transformadas de Legendre na Termodinâmica - Entalpia, partindo-se de $U_{{(S,V,N)}}$ :
$U=U_{{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}$
$-P={\frac {\partial U_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}{\partial V}}$
Determinar $V=V_{{(S,P,N_{1},N_{2}...)}}$ e $U=U_{{(S,P,N_{1},N_{2}...)}}$
$H=U+PV$
Eliminação de U e V fornece:
Entalpia H
$H=H_{{(S,P,N_{1},N_{2}...)}}$

Transformadas de Legendre em Termodinâmica - Entalpia H - Para chegar-se a $U_{{(S,V,N)}}$ :
$H=H_{{(S,P,N_{1},N_{2}...)}}$
$V={\frac {\partial H_{(S,P,N_{1},N_{2}...)}}{\partial P}}$
Determinar $P=P_{{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}$ e $H=H_{{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}$
$U=H-PV$
Eliminação de P e H fornece:
Energia Interna U
$U=U_{{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}$

Exemplo

A equação fundamental para a Entalpia de um gás monoatômico ideal é, com

\Phi

sendo uma constante com dimensão adequado ao ajuste correto da análise dimensional :

H(S,P,N)={\frac {5}{2}}Nk\left(P\Phi \,e^{{[({\frac {S}{Nk}}-c)-{\frac {5}{2}}]}}\right)^{{{\frac {2}{5}}}}

^[6]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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Esta equação pode ser obtida a partir da equação fundamental para a energia interna

U_{{(S,V,N)}}

seguindo-se os passos na parte superior da tabela apresentada, ou a partir dela pode-se obter a energia interna seguindo-se os passos na parte inferior da tabela em questão. Os cálculos associados são apresentados no artigo relacionado à Transformada de Legendre na presente enciclopédia. A título ilustrativo a energia interna para o sistema em questão expressa-se como:

U(S,V,N)={\frac {3}{2}}Nk_{B}\left({\frac {N\Phi \,e^{{({\frac {S}{Nk_{B}}}-c)-{\frac {5}{2}}}}}{V}}\right)^{{{\frac {2}{3}}}}

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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A equação anterior pode facilmente ser reescrita a fim de tornar-se similar à encontrada em outros artigos da wikipédia. Uma vez suprimindas constante(s) com unidade(s) definida(s) de forma a tornarem correta a análise dimensional ,^[7] esta apresentar-se-á como abaixo:

U_{{(S,V,N)}}=N({\frac {N}{V}})^{{{\frac {2}{3}}}}e^{{[{\frac {2}{3}}({\frac {S}{Nk_{B}}}-c)]}}

^[8]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

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sexta-feira, 30 de agosto de 2019

Emissividade de um material, propriedade representada pela letra e ou ε, diz respeito a capacidade de emissão de energia por radiação da sua superfície. Possuem a capacidade de emitir energia eletromagnética todos os corpos a temperatura superior a zero Kelvin. Essa taxa de emissão é calculada através da razão entre a energia irradiada por um determinado material e a energia irradiada por um corpo negro para um mesmo comprimento de onda (ε=1). Qualquer objeto que não seja um verdadeiro corpo negro tem emissividade menor que 1 e superior a zero.

0 < ε ≤ 1

Quanto maior o valor de ε, mais próxima a emissividade do material é da do corpo negro, ou seja, maior a sua capacidade de emissão de energia. O físico Gustav Kirchhoffcomprovou, em 1860, que a capacidade de um corpo absorver energia é igual à de emití-la. Se uma superfície está recebendo radiação, ela absorve também com igual coeficiente de emissividade. Sendo assim, podemos ainda chamar essa propriedade de absorvidade. Ou seja, aquele material que irradia energia também absorve radiação com o mesmo comprimento de onda. ^[1]

ε = W'/W

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

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ε: emissividade

W': quantidade de energia emitida pelo corpo (λ constante)

W: quantidade de energia emitida pelo corpo negro (λ constante)

Kirchhoff também propôs teoricamente o conceito de corpo negro, um material que absorvesse toda a energia incidente sobre ele. Em decorrência disso, ele seria o emissor ideal.

Diferentemente dos corpos negros, os corpos reais não absorvem toda a energia eletromagnética incidente sobre eles. Um corpo qualquer pode absorver ou emitir uma parcela (α) da radiação incidente sobre ele, pode refletir uma parcela (δ) e/ou pode transmitir uma parcela (τ). A soma das três parcelas equivale à energia total que incidiu sobre ele.

α + δ + τ = 1

A emissividade de um material está relacionada à sua superfície e ao seu acabamento; varia de acordo com a temperatura em que o objeto se encontra e com o comprimento de onda da radiação emitida.

Corpos com emissividade constante e menor que 1 são denominados corpos cinza. A determinação de sua emissividade não depende do comprimento de onda. A emissividade dos corpos reais, no entanto, varia com o comprimento de onda.

Temperatura e emissividade[editar | editar código-fonte]

A emissividade de um material varia, entre outros fatores, em decorrência da temperatura. A baixas temperaturas, entre 250K e 350K, alguns corpos não metálicos podem apresentar comportamento semelhante ao dos corpos negros, com emissividades próximas de 0,8. As superfícies metálicas, no entanto, apresentam emissividades relativamente baixas nesse intervalo de temperaturas. Ainda nessas condições, podemos observar que a emissividade do solo para o ar é de aproximadamente 0,35, ao passo que a da neve é de 0,95. ^[2]

A emissividade do céu[editar | editar código-fonte]

A temperatura ambiente, nota-se que o céu diurno possui ε muito próximo de 1 no horizonte, comportando-se de maneira similar a um corpo negro nessa região. No zênite, sua a emissividade é um valor mais baixo. A média da emissividade do céu é de 0,7; entretanto, em locais de grande altitude ou pouca humidade, o vapor d'água e o dióxido de carbono fazem com que a absorção seja menor, diminuindo, consequentemente, a emissividade.

Vistas de baixo, as nuvens se aproximam de como corpos negros, a temperatura de 1K abaixo da temperatura ambiente.

O céu noturno é considerado um corpo negro, cuja temperatura de maior eficácia é 190K.

Emissividades usuais de alguns materiais^[3][editar | editar código-fonte]

Material	Emissividade (ε)
Aço inoxidável – típico, polido	0,07
Alumínio – altamente polido, película	0,04
Água	0,96
Areia	0,90
Concreto	0,88 – 0,93
Janela de vidro	0,90 – 0,95
Materiais de construção – placas de amianto	0,93 – 0,96
Materiais de construção – tijolo, vermelho	0,93 – 0,96
Materiais de construção – estuque ou placa de gesso	0,90 – 0,92
Materiais de construção - madeira	0,82 – 0,92
Papel, branco	0,92 – 0,97
Pavimentação de asfalto	0,85 – 0,93
Rochas	0,88 – 0,95
Solo	0,93 – 0,96
Tecido	0,75 – 0,90
Tintas – pretas	0,98
Tintas – branca acrílica	0,90
Tintas – branca óxido de zinco	0,92
Vegetação	0,92 – 0,96
Cobre polido	0,01
Vidro	0,92
Ferro polido	0,23
Tinta a óleo	0,94

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Valores de emissividade medidos a 300K (27°C). ^[4]

A Energia de Fermi é a energia do nível ocupado mais energético em um sistema quântico fermiônico à temperatura de zero absoluto. A definição estende-se também a sistemas acima do zero absoluto, caso em que a energia de fermi corresponde à energia obtida mediante uma média das energias dos níveis quânticos com probabilidade de ocupação - devido à agitação térmica - diferentes da unidade, cada qual ponderado pela respectiva probabilidade de ocupação. Associa-se via de regra à energia de fermi a notação E_F, e a nomenclatura retrata nítida homenagem ao físico ítalo-americano Enrico Fermi.

Introdução[editar | editar código-fonte]

Contexto geral[editar | editar código-fonte]

A energia de Fermi é importante na hora de entender o comportamento de partículas fermiônicas, como por exemplo os elétrons. Os férmions são partículas de spin semi-inteiro para as quais verifica-se a validade do princípio de exclusão de Pauli - que dita que dois férmions idênticos não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico. Desta maneira, quando um sistema possui vários elétrons, estes ocuparão níveis de energia maiores a medida que os níveis inferiores estejam preenchidos.

A energia de Fermi é um conceito que tem muitas aplicações na teoria dos orbitais atômicos, no comportamento dos semicondutores e na física do estado sólido em geral.

Em física do estado sólido a superficie de Fermi é a superficie no espaço de momentos na qual a energia de excitação total se iguala à energia de Fermi. Esta superfície pode ter uma topologia não trivial. Simplificadamente se pode dizer que a superfície de Fermi divide os estados electrônicos ocupados dos que permanecem livres.

Enrico Fermi e Paul Dirac, derivaram as estatísticas de Fermi-Dirac. Estas estatísticas permitem predizer o comportamento de sistemas formados por um grande número de elétrons, especialmente em corpos sólidos.

A energia de Fermi de um gás de Fermi (ou gás de elétrons livres) não relativista tridimensional se pode relacionar com o potencial químico através da equação:

\mu =\epsilon _{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{4}+...\right]

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde ε_F é a energia de Fermi, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. Portanto, o potencial químico é aproximadamente igual a a energia de Fermi à temperaturas muito inferiores a uma energia característica denominada Temperatura de Fermi, ε_F/k. Esta temperatura característica é da ordem de 10⁵K para um metal a uma temperatura ambiente de (300 K), pelo que a energia de Fermi e o potencial químico são essencialmente equivalentes. Este é um detalhe significativo dado que o potencial químico, e não a energia de Fermi, é quem aparece nas estatísticas de Fermi-Dirac.

Contexto avançado[editar | editar código-fonte]

Principais energias em estrutura de bandas para sólidos cristalinos.

Elétrons são férmions, ou seja, são partículas regidas pela estatística de Fermi. Nesta estatística, um dado estado quânticopode ser ocupado por no máximo um e não mais que um férmion, e portanto a máxima probabilidade de ocupação de um dado estado quântico é um. Os elétrons situados dentro da amostra estão confinados por um potencial atrativo exercido pelos íons positivos da rede. Conforme mostrado pela mecânica quântica, potenciais confinantes apresentam níveis de energias discretos. No caso dos átomos isto se reflete nos tão conhecidos níveis atômicos de energia e no caso dos sólidos cristalinos, a aproximação entre os átomos leva a um agrupamento dos estados em bandas de energia. Estas bandas são vistas nas relações de dispersão para os sólidos como sendo as regiões de energia permitidas para os elétrons, separadas umas das outras por janelas de energias proibidas (ou “gaps”).

Rigorosamente falando,^[1] a energia do nível de Fermi é definida em sistemas à temperatura de zero absoluto. Nesse caso, a energia do nível de Fermi é a energia do nível mais energético ocupado, visto que nessa temperatura todos os níveis com energia menor que a energia do nível de Fermi estariam ocupados (probabilidade igual a 1) e todos os níveis com energia acima, desocupados (probabilidade de ocupação nula). Para sistemas em temperaturas não nulas, não temos mais uma transição abrupta da probabilidade de ocupação, e sim uma probabilidade dada pela distribuição de Fermi-Dirac. Considera-se então como a energia do nível de Fermi a energia obtida pela média aritmética ponderada das energias de cada estado energético afetado pela excitação térmica (estados com probabilidades de ocupação diferentes de 1 ou 0) pesadas cada qual pela respectiva probabilidade de ocupação do estado associado. O denominador desta média será obviamente o número de estados envolvidos no processo. Repare que em acordo com a estatística de Fermi, dentre os referidos estados os menos energéticos têm probabilidade de ocupação maior do que aqueles mais energéticos. Para aproximação de elétrons livres a densidade de estados cresce com a raiz quadrada da energia, resultando em uma parábola no gráfico de energia x densidade de estados. Em semicondutores e isolantes esta dependência pode ser bem mais complicada.

Outra definição equivalente implica dizer que a energia de Fermi corresponde ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura de zero absoluto. Uma extensão a temperaturas maiores é evidente, e a energia de Fermi corresponde assim ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura considerada. A energia de Fermi expressa, portanto, qual seria a variação da energia interna total do sólido, considerado sempre como sistema isolado e em equilíbrio termodinâmico, caso um elétron fosse dele removido. Sendo E_N^total a energia total do sistema no estado neutro, em seu equilíbrio termodinâmico, e E_N-1^total a energia total do sistema também em seu novo equilíbrio termodinâmico mas após a remoção do elétron, temos que:

E_F = E_N^total - E_N-1^total

^{TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA , ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ DINÂMICAS, ⇔  Δ VALÊNCIAS, ⇔  Δ BANDAS,  Δ entropia e de entalpia,  E OUTROS.

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ +

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ +

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ +

+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$

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$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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Nas definições acima, o nível de referência é o nível de menor energia disponível aos N elétrons, e a remoção de um elétron provoca, então, a redução da energia do sistema. Neste referencial a energia de Fermi é, portanto, positiva, bem como o potencial eletroquímico.

Quando dois materiais diferentes são colocados em contato, a condição de equilíbrio termodinâmico exige que as suas energias de Fermi sejam iguais. Se as energias de Fermi fossem diferentes, a passagem de um elétron do sólido com maior energia de Fermi para o sólido com menor energia de Fermi resultaria em uma diminuição da energia total do sistema e o sistema composto não estaria, então, em sua configuração de equilíbrio, a de mínima energia, conforme exigido pelas leis da termodinâmica. Este fato dá origem a um fenômeno conhecido por diferença de potencial de contato que encontra diversas aplicações práticas, a saber na eletrônica de estado sólido (junção PN) e no uso do metal de sacrifício em navios.

Ilustração do conceito para compartimento monodimensional quadrado[editar | editar código-fonte]

A monodimensional compartimento quadrado infinito é um modelo para uma caixa mono dimensional. É um sitema modelo padrão em mecânica quântica para o qual a solução para uma partícula isolada é bem conhecido. Os níveis são marcados por um único número quântico n e as energias são dadas por

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}\,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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Suponha-se agora que em vez de uma partícula nesta caixa nós temos N partículas na caixa e que estas partículas são férmions com spin 1/2. Então somente duas partículas podem ter a mesma energia i.e. duas partículas podem ter a energia de

E_{1}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}

, ou duas partículas podem ter energia

E_{2}=4E_{1}

e assim por diante. A razão que duas partículas podem ter a mesma energia é que uma partícula de spin 1/2 pode ter um spin de 1/2 (spin "acima") ou um spin de -1/2 (spin "abaixo"), conduzindo a dois estadois para cada nível de energia. Quando nós olhamos na energia total deste sistema, a configuração para as quais a energia total é a menor (o estado fundamental), é a configuração onde todos os níveis de energia acima de n=N/2 estão ocupados e todos os níveis mais altos estão vazios. A energia de Fermi é consequentemente

E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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O caso tridimensional[editar | editar código-fonte]

O caso tridimensional isotrópico é conhecido como a esfera de Fermi.

Deixe-nos agora considerar uma caixa cúbica tridimensional que tem um lado de comprimento L (ver compartimento quadrado infinito). Este torna-se uma muito boa aproximação para descrever elétrons em um metal.

Os estados agora são marcados po três números quânticos n_x, n_y, e n_z. As energias da partícula isolada são

E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}\right)\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

n_x, n_y, n_z são inteiros positivos.

Existem múltiplos estados com a mesma energia, por exemplo

E_{100}=E_{010}=E_{001}

. Agora deixemos colocar-se N férmions não interativos de spin 1/2 nesta caixa. Para calcular a energia de Fermi, nós veremos no caso de que N é grande.

Se nós introduzios um vetor

{\vec {n}}=\{n_{x},n_{y},n_{z}\}

então cada estado quântico corresponde a um ponto num "n-espaço" com energia

E_{\vec {n}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}|{\vec {n}}|^{2}\,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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O número de estados com energia menor que E_f é igual ao número de estados que residem em uma esfera de raio

|{\vec {n}}_{f}|

na região do "n-espaço" onde n_x, n_y, n_z são positivos. No estado básico este número iguala o número de férmions no sistema.

N=2\times {\frac {1}{8}}\times {\frac {4}{3}}\pi n_{f}^{3}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Os três férmions que ocupam os mais baixos estados de energia formam uma esfera em espaço de momento. A superfície desta esfera é a superfície de Fermi.

o fator é de dois é novamente porque são doisestados de spin, o fator de 1/8 é porque somente 1/8 da esfera repousa na região onde todos n são positivos.

Nós obtemos

n_{f}=\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{1/3}

então a energia de Fermi é dada por

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n_{f}^{2}

={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{2/3}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Tais resultados em uma relação entre a energia de Fermi e o número de partículas por volume (quando nós substituímos L² com V^2/3):

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3}\,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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A energia de Fermi total de um esfera de fermi de

N_{0}

férmions é dada por

E_{t}={\int _{0}}^{N_{0}}E_{f}(N)dN={3 \over 5}N_{0}E_{f}

E_{t}={\int _{0}}^{N_{0}}E_{f}(N)dN={\int _{0}}^{N_{0}}{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{\frac {2}{3}}dN

={\frac {3^{\frac {2}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}{\int _{0}}^{N_{0}}N^{\frac {2}{3}}dN={\frac {3^{\frac {2}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3}{5}}N_{0}^{\frac {5}{3}}\right)={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Energia de Fermi total:

E_{t}={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Integração por substituição:

E_{t}={\frac {3}{5}}N_{0}E_{f}={\frac {3}{5}}N_{0}\left[{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N_{0}}{\pi }}\right)^{2/3}\right]={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

E_{t}={\frac {3}{5}}N_{0}E_{f}

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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A eliminação de

L

em favor de

V

L^{2}=V^{\frac {2}{3}}

E_{t}={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}N_{0}^{\frac {5}{3}}}{10mV_{0}^{\frac {2}{3}}}}

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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Energias de Fermi típicas[editar | editar código-fonte]

Anãs brancas[editar | editar código-fonte]

Estrelas conhecidas como anãs brancas tem massa comparável a nosso Sol, mas têm um raio aproximadamente 100 vezes menor. As alta densidades implicam que os elétrons estão não mais ligados a um núcleo isolado e formam um gás de elétrons degenerado. Os números da densidade de elétrons em uma anã branca são da ordem de 10³⁶elétrons/m³. Isto significa que sua energia de Fermi é:

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(10^{36})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 3\times 10^{5}\ \mathrm {eV} \,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Núcleos[editar | editar código-fonte]

Outro exemplo típico é as partículas em um núcleo de um átomo. Os núcleons de um núcleo atômico pode ser tratado, assim, como um gás de Fermi e como tal, modelado.^[2]

O raio do núcleo é aproximadamente^[3]:

R=\left(1.25\times 10^{-15}\mathrm {m} \right)\times A^{1/3}

onde A é o número de núcleons.

O número densidade de núcleons em um núcleo é conseqüentemente:

n={\frac {A}{{\begin{matrix}{\frac {4}{3}}\end{matrix}}\pi R^{3}}}\approx 1.2\times 10^{44}\ \mathrm {m} ^{-3}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Agora, como a energia de fermi somente aplica-se a férmions de mesmo tipo, deve-se dividir esta energia por dois. Isto por causa da presença de nêutrons que não afetam a energia de Fermi dos prótons no núcleo, e vice versa.^[4]^[5]^[6]

Assim a energia de fermi de um núcleo é dada por:

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{p}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(6\times 10^{43})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 30\times 10^{6}\ \mathrm {eV} =30\ \mathrm {MeV}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

O raio do núcleo admite desvios em torno do valor mencionado acima, então um típico valor para a energia de Fermi normalmente dada é 38 MeV.

Nível de Fermi

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

quarta-feira, 28 de agosto de 2019

Brasil[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Trem de alta velocidade no Brasil

O Maglev Cobra é um trem de levitação desenvolvido na UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro) pela Coppe (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia) e pela Escola Politécnica através do LASUP (Laboratório de Aplicações de Supercondutores). O trem brasileiro, assim como o maglev alemão, flutua sobre os trilhos, tendo atrito apenas com o ar durante seu deslocamento. O Maglev Cobra se baseia em levitação, movendo-se sem atrito com o solo através de um motor linear de primário curto. O veículo foi concebido visando uma revolução no transporte coletivo através da alta tecnologia, de forma não poluente, energeticamente eficiente e de custo acessível para os grandes centros urbanos.

O custo de implantação do Maglev Cobra é significativamente menor do que o do metrô, chegando a custar apenas um terço deste. Sua velocidade normal de operação ocorrerá dentro de uma faixa de 70 a 100km/h, compatível à do metrô e ideal para o transporte público urbano.^[^{carece de fontes]}

Levitação magnética supercondutora

Agora sabendo que os supercondutores não poderiam mais ser entendidos como condutores perfeitos, a pergunta a ser feita era qual a característica universal que possuía o estado supercondutor. A resposta é a existência de funções de onda ψ(r) para muitos corpos, onde a amplitude a fase são quem mantém a coerência sobre as distâncias macroscópicas. Esse condensado é análogo, porém não idêntico, ao condensado de Bose-Einstein, com os pares eletrônicos de Cooper substituindo os bósons condensados no superfluido de hélio.

Desde que a fase e o número de partículas são variáveis conjugadas, refletindo os aspectos complementares do dualismo partícula-onda, a relação de incerteza é dada por:

\Delta N\Delta \Phi \leq 1

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde o limite da precisão entre N e φ podem ser simultaneamente conhecidos.

O significado físico dos graus de liberdade da fase foram primeiramente enfatizados no trabalho de Josephson, que previu que os pares deveriam ser capazes de tunelar dois supercondutores a tensão zero, dando uma supercorrente de densidade:

\mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Onde J_c é uma constante e φ é a fase de ψ no iésimo supercondutor na junção do túnel. Josephson previu que a diferença de tensão entre os eletrodos deveriam causar a diferença de fase aumentar no tempo como 2eV12t/ℏ, assim a corrente poderia oscilar com uma frequência ω=2eV12/ℏ. As junções de Josephson foram utilizadas em voltímetros ultrassensíveis e magnetómetros, e também nas medidas mais acuradas da razão das constantes fundamentais ℏ/e. De fato, a medida padrão do volt é hoje definida em termos da frequência da corrente alternada de Josephson.

A teoria de Ginzburg-Landau[editar | editar código-fonte]

Embora boa parte deste trabalho siga a formato da teoria BCS, substancialmente predizendo vários processos como a relaxação nuclear e a atenuação ultrassônica em que o gap de energia e o espectro de excitação têm um papel essencial. A teoria de Ginzburg-Landau se concentra inteiramente no comportamento supercondutivo dos elétrons ao invés das excitações, e foi proposta em 1950, 7 anos antes da teoria BCS. Ginzburg e Landau introduziram uma pseudo-função de onda ψ complexa como um parâmetro dentro da teoria geral de Landau das transições de fase de segunda ordem. Esse ψ descreve os elétrons supercondutores, e a densidade local de elétrons supercondutores (definida pelas equações de London)

\mathbf {n_{s}=|\psi (x)|^{2}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Então, usando um princípio variacional e trabalhando para assumir uma expansão em séries da energia livre em função de ψ e de ψ com a expansão dos coeficientes α e β, eles derivaram a seguinte equação diferencial para ψ:

{\frac {1}{2m^{*}}}({\frac {\hbar }{i}}\nabla -{\frac {e^{*}}{c}}A)^{2}(\psi +\beta |\psi |^{2}\psi )=-\alpha (T)\psi

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

a equação acima é análoga a equação de Schrödinger para uma partícula livre, mas com um termo não linear. E a equação correspondente para a super-corrente elétricafica:

J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

que é na verdade uma expressão da corrente a partir mecânica quântica para partículas de carga e* e massa m*. Com esse formalismo os cientistas foram capazes de tratar dois problemas, com ajuda da [teoria de London]:

Efeitos não lineares dos campos fortes o suficiente para mudar ns ou |ψ|²
A variação espacial de n_s.

A grande contribuição desta teoria foi tratar do estado intermediário de alguns supercondutores, onde o estado normal e o supercondutor coexistem na presença de um campo magnético H~H_c.

Quando foi proposta, a teoria pareceu mais fenomenológica, e não foi dada a devida importância, especialmente na literatura ocidental. Mas de qualquer forma em 1959, Gor'kovfoi capaz de mostrar que a teoria de Ginzburg-Landau era, de fato, uma forma da teoria BCS microscópica.

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