TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 234

Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e consequentemente aumento na distância média entre as mesmas. A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, podendo-se afirmar que:

Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos.

Experimentos podem ser usados para mostrar a dilatação de forma mais evidente, como o identificado na figura, que consiste de uma esfera, um anel, uma haste e uma vela. A esfera, quando em temperatura ambiente, passa facilmente pelo orifício, quando aquecemos a mesma, ela sofre expansão térmica, não passando mais pelo anel. Podemos chegar ao mesmo resultado, mantendo a temperatura da esfera e resfriando o anel, que por sua vez comprime, impossibilitando a passagem da esfera.

Coeficiente de dilatação térmica $\alpha$ [editar | editar código-fonte]

Equação genérica: materiais isotrópicos[editar | editar código-fonte]

Nos materiais isotrópicos pode-se calcular a variação de comprimento, e consequentemente de área e volume, em função da variação de temperatura:

\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T

x

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
ΤDCG
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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$\Delta L:\$ variação do comprimento;
$\alpha :\$ coeficiente de dilatação linear;
$L_{0}:\$ comprimento inicial;
$\Delta T=T-T_{0}:\$ variação de temperatura.

Tensor de dilatação térmica: materiais anisotrópicos[editar | editar código-fonte]

Os materiais cristalinos não cúbicos apresentam uma dilatação anisotrópica:o seu coeficiente de dilatação

\alpha\,

varia com a direção. Para descrever a sua dilatação recorre-se a um tensor simétrico de ordem 2:

\begin{bmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21}=\alpha_{12} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31}=\alpha_{13} & \alpha_{32}=\alpha_{23} & \alpha_{33} \end{bmatrix}

Por exemplo, para uma rede triclínica é necessário conhecer seis coeficientes de dilatação ortogonais, que não têm necessariamente que coincidir com os eixos do cristal.

Os valores próprios do tensor de dilatação térmica ou coeficientes de dilatação linear principais

\alpha_1\,

\alpha_2\,

\alpha_3\,

, permitem obter o coeficiente de dilatação volúmica traço do tensor:

\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=\alpha_{11}+\alpha_{22}+\alpha_{33}\,

Tipos de Dilatação[editar | editar código-fonte]

Quanto à dilatação dos corpos, esta é de três tipos.

Dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Na dilatação linear (uma dimensão), considera-se uma das dimensões do sólido: o comprimento. Uma barra aumenta linearmente. As barras dos trilhos ferroviários são feitas com um espaçamento para a dilatação não envergarem com ganho de calor, ou retraírem com a queda da temperatura. Vale lembrar também que a dilatação não é um fenômeno visível, variando de acordo com o material e a temperatura. A dilatação linear é apenas teórica, sendo que para que algo exista este deve ser tridimensional. A matéria dilata-se em três dimensões, mas como não é possível calcular essa dilatação, adota-se somente o calculo da dilatação linear. O coeficiente de dilatação linear (

\alpha

) é constante em apenas alguns intervalos de temperaturas, por isso seus valores tabelados são obtidos por médias de temperaturas.

Trilhos de trem envergados por dilatação térmica.^[1]

\Delta L=\alpha \cdot L_{0}\cdot \Delta T,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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onde:

$\Delta L$ é a variação do comprimento do corpo que sofreu a dilatação linear em metros ( $m$ );
$\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o corpo em grau Celsius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ );
$L_{0}$ é o comprimento inicial da superfície do corpo em metros ( $m$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação do vazio[editar | editar código-fonte]

Para avaliar o comportamento de uma chapa metálica com um orifício no centro, podemos avaliar o sistema separadamente, pensando que os objetos são formados por moléculas, e quando aquecidas, estas se agitam, aumentando a distância de uma para as outras. Logo, as moléculas da borda do furo devem obedecer a este princípio, como a única maneira disso ocorrer é no sentido da placa, o perímetro do círculo acaba aumentando. Basicamente é conveniente saber que o espaço vazio sofre expansão da mesma forma que sofreria se estivesse preenchido.^[2]

Dilatação superficial[editar | editar código-fonte]

Na dilatação superficial (superfície = área, logo, neste caso temos duas dimensões). A dilatação do comprimento e da largura de uma chapa de aço é superficial. Se um disco ou chapa com um furo central dilatar, o tamanho do furo e da chapa aumentam simultaneamente. Ou seja, é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, isto é, a variação da área.

\Delta S=\beta \cdot S_{0}\cdot \Delta T

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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onde:

$\Delta S$ é a variação da área superficial do corpo que sofreu a dilatação linear em metros quadrados ( $m^2$ );
$\beta$ é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo em grau Celcius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ ). É importante destacar que $\beta =2\alpha$
$S_{0}$ é a área inicial da superfície do corpo em metros quadrados ( $m^2$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação volumétrica[editar | editar código-fonte]

Na dilatação volumétrica calcula-se a variação do volume, logo, avaliamos três dimensões. A dilatação de um líquido ou de um gás é volumétrica. O coeficiente de dilatação volumétrica (

\gamma

) é dado da seguinte forma: Coeficiente de dilatação linear multiplicado por três, tal procedimento é explicado pelo fato de que quando calculamos um volume levamos em conta as três dimensões (altura, largura e comprimento).

\Delta V=\gamma \cdot V_{0}\cdot \Delta T

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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onde:

$\Delta V$ é a variação do volume do corpo que sofreu a dilatação linear em metros cúbicos ( $m^{3}$ );
$\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrico do material que constitui o corpo em grau Celsius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ ). É importante salientar que $\gamma =3\alpha$ ;
$V_{0}$ é o volume inicial da superfície do corpo em metros cúbicos ( $m^{3}$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação Anômala da Água[editar | editar código-fonte]

A dilatação da água apresenta uma anomalia em relação as outras substâncias, tendo seu volume diminuído quando alcança a temperatura de 4 °C (à pressão normal).

(fato mostrado na curva contida no gráfico Volume por Temperatura.).

Olhando para o lado ecológico, nos perguntamos como espécies aquáticas sobrevivem ao alto inverno. A explicação está relacionada com a anomalia térmica da água. Quando a temperatura baixa, a densidade aumenta, fazendo com que a água quente suba e a mais fria desça, originando correntes para cima e para baixo. Quando a temperatura de toda água presente no sistema chega a 4 °C, o fluxo das correntes para, fazendo com que a água do fundo não suba e a da margem não desça. Isto ocorre, pois a esta temperatura, a densidade da água é máxima. O inverno vai ficando mais rigoroso e a superfície da água se congela, porém abaixo desta camada a água continua em estado líquido. O gelo é um bom isolante térmico (mau condutor), portanto essa camada isola a água líquida inferior do meio externo, impedindo o congelamento de toda água. Isto possibilita que a vida das espécies aquáticas continue durante os períodos mais frios.A densidade da água aumenta entre 0 °C a 4 °C, seguindo da diminuição da densidade a partir de 4 °C.^[3]

Coeficientes de dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Os coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias e elementos químicos^[4] ^[5]a seguir indicados aplicam-se à faixa de temperaturas indicada. Quando não indicada presume-se uma temperatura ambiente. Na realidade estes coeficientes variam com a temperatura mas assume-se a sua exatidão na faixa mostrada.

Nota: clicando em cada um dos títulos é possível reordenar a tabela.

Substância	α 10^-6(máx.)	α 10^-6(min.)	Faixa de temperaturas
Gálio	120,0		vgv
Índio	32,1
Zinco e suas ligas	35,0	19,0	100 °C-390 °C
Chumbo e suas ligas	29,0	26,0	100 °C-390 °C
Alumínio e suas ligas	25,0	21,0	100 °C-390 °C
Latão	18,0	21,0	100 °C-390 °C
Prata	20,0		100 °C-390 °C
Aço inoxidável	19,0	11,0	540 °C-980 °C
Cobre	18,0	14,0	100 °C-390 °C
Níquel e suas ligas	17,0	12,0	540 °C-980 °C
Ouro	14,0		100 °C-390 °C
Aço	14,0	10,0	540 °C-980 °C
Cimento (concreto)^[6]	6,8	11,9	Temp. ambiente
Platina	9,0		100 °C-390 °C
Vidro (de janela)^[7]	8,6		20 °C-300 °C
Cromo	4,9
Tungstênio	4,5		Temp. ambiente
Vidro borossilicato (vidro pyrex)^[8]	3,2		20 °C-300 °C
Carbono e Grafite	3,0	2,0	100 °C-390 °C
Silício	2,6
Quartzo fundido ^[9]	0,55

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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A dilatação volumétrica é um tipo de dilatação térmica, nela considera-se o volume, ou seja essa dilatação ocorre nas três dimensões de um sólido (largura, comprimento e altura), ela é ocasionada pelo aquecimento da substância. Embora exista as divisões de dilatação térmica em linear, superficial e volumétrica, toda dilatação que existe na prática é necessariamente volumétrica.

A dilatação volumétrica pode ser calculada pela fórmula^[1]:

dV=V0.\gamma .dT

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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onde:
dV: variação do volume;
V0: volume inicial;
γ : coeficiente de dilatação volumétrica
dT: variação de temperatura;

Dilatação dos líquidos[editar | editar código-fonte]

Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente volume definido. Assim o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita somente em relação à dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica à dilatação volumétrica de um sólido, ou seja, a dilatação volumétrica de um líquido poderá ser calculada pelas mesmas fórmulas da dilatação volumétrica dos sólidos.

Coeficiente de dilatação volumétrico[editar | editar código-fonte]

Cada substância tem um coeficiente de dilatação próprio, esse pode variar ligeiramente com a temperatura, porém, na maioria dos casos, pode ser considerado constante. Podemos relacionar o coeficiente de dilatação linear e de dilatação volumétrica pela equação:

\gamma =3\alpha

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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Veja na tabela abaixo, o coeficiente de dilatação de alguns líquidos, medido em 1/°C (ou 1/K)

Substância	Coeficiente de Dilatação Volumétrico
Água	1,3 . 10^-4
Mercúrio	1,8 . 10^-4
Glicerina	4,9 . 10^-4
Benzeno	10,6 . 10^-4
Álcool	11,2 . 10^-4
Acetona	14,9 . 10^-4
Petróleo	10 . 10^-4

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sábado, 31 de agosto de 2019

Em estatística matemática, a divergência de Kullback-Leibler (também chamada de entropia relativa) é uma medida de, como uma distribuição de probabilidades diverge de uma segunda distribuição de probabilidades esperada distribuição. ^[1]^[2] As aplicações incluem a caracterização da entropia ('teoria da informação') em sistemas de informação, a aleatoriedade, em séries temporais, ganho de informação ao comparar com modelos estatísticos de inferência. Em contraste com a variação de informação, é uma medida 'assimétria' da distribuição e, portanto, não se qualifica como uma métrica estatística. No caso mais simples, se a divergência de Kullback-Leibler for igual a 0, esta indica que podemos esperar um comportamento semelhante, se não o mesmo, entre duas distribuições diferentes, enquanto uma divergência de Kullback-Leibler de 1 indica que as duas distribuições se comportam de maneira diferente. Em termos simplificados, é uma medida com diversas aplicações nas áreas de estatística aplicada, mecânica dos fluidos, neurociência e aprendizado de máquina.

Etimologia[editar | editar código-fonte]

A divergência de Kullback-Leibler foi introduzida por Solomon Kullback e Richard Leibler em 1951 como a divergência, distância entre duas distribuições; Kullback preferiu o termo 'informação de discriminação' . ^[3]

Interpretações[editar | editar código-fonte]

A divergência de Kullback-Leibler de Q para P é frequentemente denotada com D_KL(P‖Q ).

No contexto do aprendizado de máquina, D_KL( P‖Q ) é frequentemente chamado de ganho de informação alcançado se Q for usado ao invés de P. Por analogia com a teoria da informação, também é chamada de entropia relativa de Pem relação a Q. No contexto da teoria de codificação, D _KL(P‖Q) pode ser interpretado como medida do número esperado de bits extras bits necessários para código amostras de P usando um código optimizado para Q ao invés do código optimizado para P.

Na visão de [Inferência Bayesiana]], D_KL (P‖Q) é uma medida da informação obtida quando alguém revê suas crenças da distribuição de probabilidade inicial Q para distribuição de probabilidade final P. Em outras palavras, é a quantidade de informação perdida quando Q é usado para aproximar P. ^[4] Em aplicações, P tipicamente representa a distribuição "verdadeira" de dados, observações, ou uma distribuição teórica precisamente calculada, enquanto Q tipicamente representa uma teoria, modelo , descrição ou aproximação de P. Para encontrar uma distribuição Q mais próxima de P, podemos minimizar a divergência de KL e computar uma projeção de informação.

A divergência de Kullback-Leibler é um caso especial de uma classe mais ampla de divergências chamada divergênciasf assim como a classe de divergência de Bregman. É a única divergência sobre probabilidades que é um membro de ambas as classes. Muitas vezes é intuído pensar como uma forma de medir a distância entre distribuições de probabilidade, a divergência de Kullback-Leibler não é uma verdadeiramente métrica. Ela não obedece à desigualdade triangular e, em geral, D_KL( P‖Q ) não é igual a D_KL( Q‖P ). No entanto, sua forma infinitesimal, especificamente sua Hessiana, fornece um tensor métrico conhecido como informação de Fisher.

Definição[editar | editar código-fonte]

Para uma distribuição discreta de probabilidade P e Q, a divergência de Kullback-Leibler de Q para P 'é definida.^[5] como,

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=-\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {Q(i)}{P(i)}},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

o que é equivalente a

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {P(i)}{Q(i)}}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Em outras palavras, é a expectativa da diferença logarítmica entre as probabilidades P e Q, onde a expectativa é obtida usando as probabilidades P. A divergência de Kullback-Leibler é definida apenas se para todo i, Q(i) =0 implica P(i)=0 (continuidade absoluta). Sempre que P(i) é zero, a contribuição do i-ésimo termo é interpretado como zero pois

\lim _{x\to 0}x\log(x)=0

Para as distribuições P e Q de uma variável aleatória contínua, a divergência de Kullback-Leibler é definida como sendo a integral:^[6]

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{-\infty }^{\infty }p(x)\,\log {\frac {p(x)}{q(x)}}\,dx,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde p e q denotam as densidades de P e Q.

De mode geral, se P e Q são probabilidade medida sobre um conjunto X, e P é absolutamente contínua em relação a Q, então o Kullback-Leibler divergência de Q para P é definida como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log {\frac {dP}{dQ}}\,dP,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde

{\frac {dP}{dQ}}

é a derivada de Radon-Nikodym de P em relação a Q, garantindo dado que a expressão do lado direito exista. Equivalente, isso pode ser escrito como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log \!\left({\frac {dP}{dQ}}\right){\frac {dP}{dQ}}\,dQ,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é a entropia de P em relação a Q. Continuando neste caso, se

\mu

é uma medida em X para o qual

p={\frac {dP}{d\mu }}

q={\frac {dQ}{d\mu }}

existita (o que significa que p e q são absolutamente contínuas em relação a

\mu

), então a divergência Kullback–Leibler de Q a P é dada como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}p\,\log {\frac {p}{q}}\,d\mu .\!

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Os logaritmos destas fórmulas são tomados na base 2 se a informação é medida em unidades de bits ou na base e se a informação é medida em nat s. A maioria das fórmulas envolvendo a divergência de Kullback-Leibler são verdadeiras independente da base do logaritmo.

Existem várias convenções para se referir a D_KL(P‖Q) em palavras. Muitas vezes é referida como a divergência entre P e Q; no entanto, isso não consegue transmitir a assimetria fundamental na relação. Às vezes, como neste artigo, pode ser encontrada descrita como a divergência de P a partir de, ou em relação a Q. Isso reflete a assimetria na inferência bayesiana, que inicia de um Q anterior e atualiza para o P posterior.

Etimologia[editar | editar código-fonte]

Interpretações[editar | editar código-fonte]

A divergência de Kullback-Leibler de Q para P é frequentemente denotada com D_KL(P‖Q ).

Definição[editar | editar código-fonte]

Para uma distribuição discreta de probabilidade P e Q, a divergência de Kullback-Leibler de Q para P 'é definida.^[5] como,

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=-\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {Q(i)}{P(i)}},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

o que é equivalente a

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\sum _{i}P(i)\,\log {\frac {P(i)}{Q(i)}}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

\lim _{x\to 0}x\log(x)=0

Para as distribuições P e Q de uma variável aleatória contínua, a divergência de Kullback-Leibler é definida como sendo a integral:^[6]

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{-\infty }^{\infty }p(x)\,\log {\frac {p(x)}{q(x)}}\,dx,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde p e q denotam as densidades de P e Q.

De mode geral, se P e Q são probabilidade medida sobre um conjunto X, e P é absolutamente contínua em relação a Q, então o Kullback-Leibler divergência de Q para P é definida como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log {\frac {dP}{dQ}}\,dP,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde

{\frac {dP}{dQ}}

é a derivada de Radon-Nikodym de P em relação a Q, garantindo dado que a expressão do lado direito exista. Equivalente, isso pode ser escrito como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}\log \!\left({\frac {dP}{dQ}}\right){\frac {dP}{dQ}}\,dQ,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é a entropia de P em relação a Q. Continuando neste caso, se

\mu

é uma medida em X para o qual

p={\frac {dP}{d\mu }}

q={\frac {dQ}{d\mu }}

existita (o que significa que p e q são absolutamente contínuas em relação a

\mu

), então a divergência Kullback–Leibler de Q a P é dada como

D_{\mathrm {KL} }(P\|Q)=\int _{X}p\,\log {\frac {p}{q}}\,d\mu .\!

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
ΤDCG
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sexta-feira, 30 de agosto de 2019

Difusão atômica é um processo de difusão através do qual o movimento aleatório termicamente ativado de átomos em um sólido resulta num transporte em balanço de átomos. Por exemplo, átomos de hélio dentro de um balão podem difundir-se através da parede do balão lentamente se esvaziando. Outras moléculas do ar (e.g. oxigênio, nitrogênio) tem menores mobilidades e então podem se difundir mais lentamente através da parede do balão. Existe um gradiente de concentração na parede do balão, porque inicialmente o balão era preenchido com hélio, e então está cheio de hélio em seu interior, mas há relativamente pouco hélio no lado externo (hélio não é um componente significativo do ar). A taxa de transporte é governada pela difusividade e o gradiente de concentração.

Em cristais[editar | editar código-fonte]

Difusão atômica intersticial através de um retículo quadricoordinado. Note-se que os átomos frequentemente bloqueiam uns aos outros de mover-se para sítios adjacentes. Como pela lei de Fick, o fluxo resultante (ou movimento de átomos) é sempre na direção oposta do gradiente de concentração.

No estado sólido cristalino, a difusão dentro da rede cristalina ocorre tanto por mecanismos intersticiais como substitucionais e é tratado como difusão de retículo^[1]. Na difusão de retículo intersticial, um difundente (tal como carbono em uma liga de ferro), irá difundir-se entre a estrutura de retículo de outro elemento cristalino. Na difusão de retículo substitucional (autodifusão por exemplo), o átomo pode somente mover-se pela substituição de local com outro átomo. A difusão de retículo substitucional é frequentemente contingente sobre a disponibilidade de pontos de vacãncia em toda a rede cristalina. Difusão de partículas migram de vaga ponto a ponto de vacância por saltos rápidos, essencialmente saltando aleatoriamente (difusão aos saltos).

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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Na análise de transferência de calor, difusividade térmica é a condutividade térmica dividida por densidade e capacidade específica de calor a pressão constante.^[1] Mede a taxa de transferência de calor de um material do lado quente para o lado frio. Ele tem a unidade derivada SI de m² / s. A difusividade térmica é geralmente denotada & alpha; mas a, & kappa;,^[2] K,^[3] e D também são usados. A fórmula is:

\alpha ={k \over {\rho c_{p}}}

^[4]

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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onde

$k$ é condutividade termal (W/(m·K))
$\rho$ é densidade (kg/m³)
$c_{p}$ é capacidade de calor específica (J/(kg·K))

Juntos,

\rho c_{p}\,

podem ser considerados a capacidade de calor volumétrico (J/(m³·K)).

Como visto na equação do calor,^[5]

{\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \nabla ^{2}T

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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uma maneira de visualizar a difusividade térmica é como a razão entre tempo derivado de temperatura e sua curvatura, quantificando a taxa na qual a concavidade da temperatura é "suavizada Fora". Em certo sentido, a difusividade térmica é a medida da inércia térmica.^[6] In a substance with high thermal diffusivity, heat moves rapidly through it because the substance conducts heat quickly relative to its volumetric heat capacity or 'thermal bulk'.

Dilatação anômala é uma característica presente em algumas substâncias, com destaque para a água, que tem um comportamento anômalo em relação às variações térmicas. Isto porque o aquecimento provoca uma contração do volume da água, no intervalo de temperatura entre 0ºC e 4ºCda água.^[1]^[2]

Este fato ocorre porque as moléculas de água se ligam a partir de ligações intermoleculares, chamadas de pontes de hidrogênio. A água em seu estado sólido apresenta um retículo cristalino, com grandes vazios entre suas partículas. A fusão do gelo resulta na quebra destas ligações, resultando numa redução de 10% de seu volume anterior. Inversamente, a solidificação da água causa o aumento de seu volume inicial.^[^{carece de fontes]}

Imaginemos uma garrafa cheia de um líquido qualquer sendo deixada durante horas em um refrigerador. Poderemos constatar o aumento de seu volume pelo rompimento da garrafa. Por outro lado, um cubo de gelo flutua sobre a água líquida, demonstrando que no estado sólido a água é menos densa. Entretanto, este comportamento anormal não se interrompe com a fusão do gelo. Mesmo na fase líquida, a água ainda apresenta resquícios de sua formaçã

o cristalina com espaços vazios. E até a temperatura 4 ºC a água continua sua contração, atingindo seu volume mínimo.^[^{carece de fontes]}

Esse fenômeno também é importante para a manutenção da vida nas águas frias, pois faz com que a água a 4 °C fique no fundo e mantenha mais aquecidas as criaturas que ali vivem.^[2]

Variação da densidade da água e do gelo em função da temperatura.
Representação esquemática da variação da temperatura da água de um lago de uma região de clima temperado, em função da profundidade, no verão (esquerda) e no inverno (direita).
Dilatação anômala é uma característica presente em algumas substâncias, com destaque para a água, que tem um comportamento anômalo em relação às variações térmicas. Isto porque o aquecimento provoca uma contração do volume da água, no intervalo de temperatura entre 0ºC e 4ºCda água.^[1]^[2]
Este fato ocorre porque as moléculas de água se ligam a partir de ligações intermoleculares, chamadas de pontes de hidrogênio. A água em seu estado sólido apresenta um retículo cristalino, com grandes vazios entre suas partículas. A fusão do gelo resulta na quebra destas ligações, resultando numa redução de 10% de seu volume anterior. Inversamente, a solidificação da água causa o aumento de seu volume inicial.^[^{carece de fontes]}
Imaginemos uma garrafa cheia de um líquido qualquer sendo deixada durante horas em um refrigerador. Poderemos constatar o aumento de seu volume pelo rompimento da garrafa. Por outro lado, um cubo de gelo flutua sobre a água líquida, demonstrando que no estado sólido a água é menos densa. Entretanto, este comportamento anormal não se interrompe com a fusão do gelo. Mesmo na fase líquida, a água ainda apresenta resquícios de sua formação cristalina com espaços vazios. E até a temperatura 4 ºC a água continua sua contração, atingindo seu volume mínimo.^[^{carece de fontes]}
Esse fenômeno também é importante para a manutenção da vida nas águas frias, pois faz com que a água a 4 °C fique no fundo e mantenha mais aquecidas as criaturas que ali vivem.^[2]

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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